带线性约束的非负规范张量分解：nnCANDELINC

在大数据分析和机器学习中，张量分解应用正引起日益浓厚的兴趣。为加速以多维数组（即张量）组织的超大数据集的分解，易于计算的基于压缩的张量表示（如 Tucker 和 Tensor Train 格式）被用于近似初始大张量。此外，张量分解用于提取潜在特征，以助于发现数据中隐藏的新机制和特征，其中潜在特征的可解释性至关重要。非负张量分解提取天然稀疏且为数据局部的潜在特征，使其易于解释。然而，为考虑可用的领域知识和专业知识，常需施加额外约束，这引导我们走向带线性约束的规范分解（CANDELINC），即具有秩亏因子的规范多线性分解。在 CANDELINC 中，Tucker 压缩被用作预处理步骤，其导致较大的残差误差但获得更具可解释性的潜在特征。此处，我们提出通过特定的非负 Tucker 分解（我们称之为极小或规范非负 Tucker）实现的非负 CANDELINC（nnCANDELINC）。我们推导了若干理解 nnCANDELINC 特殊性所需的结果，聚焦于保持其 Tucker 核的非负秩的困难，并比较实值情形与非负情形。最后，我们在合成与真实世界实例上展示了 nnCANDELINC 的性能。