大数据处理时代：基于张量网络与张量分解的新方法
摘要
计算神经科学、神经信息学、模式/图像识别、信号处理与机器学习中的许多问题都会产生具有多方面和高维度的海量多维数据。张量（即多路阵列）通常通过合适的低秩近似为这类海量多维数据提供一种自然且紧凑的表示。大数据分析需要新技术来在可容忍的运行时间内高效处理庞大的数据集。面向多维大数据的一种新兴技术是通过张量网络与张量分解进行多路分析，它们通过一组因子（分量）矩阵与低阶（核心）张量来表示张量。动态张量分析使我们能够发现复杂数据中有意义的隐藏结构，并通过捕捉多线性与多方面关系进行泛化。我们将讨论一些基本的 TN 模型、其数学与图形描述以及用于大规模 TDs 和 TNs 的相关学习算法，其潜在应用包括：异常检测、特征提取、分类、聚类分析、数据融合与整合、模式识别、预测建模、回归、时间序列分析与多路分量分析。关键词：Large-scale HOSVD, Tensor decompositions, CPD, Tucker models, Hierarchical Tucker (HT) decomposition, low-rank tensor approximations (LRA), Tensorization/Quantization, tensor train (TT/QTT) - Matrix Product States (MPS), Matrix Product Operator (MPO), DMRG, Strong Kronecker Product (SKP)。
引用
@article{arxiv.1403.2048,
title = {Era of Big Data Processing: A New Approach via Tensor Networks and Tensor Decompositions},
author = {Andrzej Cichocki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.2048},
year = {2014}
}
备注
Part of this work was presented on the International Workshop on Smart Info-Media Systems in Asia,(invited talk - SISA-2013) Sept.30--Oct.2, 2013, Nagoya, JAPAN