PCA 向高阶数据结构扩展：张量、张量分解与张量 PCA 导论
信号处理
2018-06-27 v2
摘要
多传感器技术的广泛使用与大数据集的出现，带来了开发更具通用性的工具以表示具有多侧面和高维性的高阶数据的必要。以多维数组（亦称张量）形式出现的数据产生于多种应用中，包括化学计量学、高光谱成像、高分辨率视频、神经成像、生物特征识别以及社交网络分析。早期的多向数据分析方法将此类张量数据重整为大型向量或矩阵，然后诉诸为经典双向分析（如 PCA）开发的降维方法。然而，利用常规 PCA 无法发现多向数据中的隐藏成分。为此，人们提出了在约束选择上灵活且能提取更一般潜在成分的张量分解方法。在本文中，我们综述主要的张量分解方法，重点关注经典 PCA 所针对的问题。特别地，我们给出旨在解决 PCA 通常应对的三个重要挑战的张量方法：降维，即低秩张量近似；监督学习，即学习用于特征提取的线性子空间；以及鲁棒低秩张量恢复。我们还提供实验结果，以比较不同张量模型在降维与监督学习应用中的表现。
引用
@article{arxiv.1803.00704,
title = {Extension of PCA to Higher Order Data Structures: An Introduction to Tensors, Tensor Decompositions, and Tensor PCA},
author = {Ali Zare and Alp Ozdemir and Mark A. Iwen and Selin Aviyente},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00704},
year = {2018}
}