一个随机对称张量接近秩一张量的概率是多少？

我们解决了估计一个实对称张量接近秩一张量概率的一般问题。利用 Weyl 管公式，我们将此问题转化为一个涉及研究实 Veronese 簇的度量不变量的微分几何问题。更精确地说，我们给出了其相对于 Bombieri-Weyl 度量的 reach 和曲率系数的显式公式。这些结果是通过随机矩阵理论的技术以及用 GOE 矩阵对 Veronese 簇的第二基本形式的显式描述获得的。我们的发现为原始问题提供了一个完整的解决方案。在有理正规曲线的情况下，它导出了一个简单的公式，明确描述了关于张量次数的指数衰减。