关于度量函数的随机秩
度量几何
2009-04-24 v3 泛函分析
摘要
对于一类积分算子，其核为流形上的度量函数，我们找到了具有有限秩的一些必要和充分条件。我们提出的问题具有随机性质，并归结为以下替代性问题：对于离散点的随机样本，成对距离的对称矩阵具有满秩的概率是多少？当度量是解析函数时，该问题得到了完全且令人满意的答案。作为一个重要应用，我们考虑了一类张量方程组，该方程组表述了从其协方差场恢复流形分布的问题，并针对欧几里得空间和单位球面等表示流形解决了该问题。
引用
@article{arxiv.0810.5549,
title = {On the Stochastic Rank of Metric Functions},
author = {Nikolay H. Balov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.5549},
year = {2009}
}
备注
23 pages, 1 table