低塔克秩张量有限可补全性的确定性与概率性条件
数值分析
2019-05-13 v3 信息论
机器学习
math.IT
摘要
我们研究了在给定塔克秩某些分量的情况下，采样模式（即采样条目的位置）对于低秩张量有限可补全性的基本条件。为了找到确定性的必要和充分条件，我们提出了一种对塔克流形的代数几何分析，与传统的格拉斯曼流形几何方法相比，该方法使我们能够将多个秩分量纳入所提出的分析中。该分析刻画了基于采样模式定义的一组多项式的代数独立性，这与有限补全密切相关。随后研究了概率性条件，并给出了采样概率的下界，该下界保证了所提出的有限可补全性采样模式确定性条件以高概率成立。此外，利用所提出的有限可补全性几何方法，我们提出了一个关于采样模式的充分条件，该条件确保采样张量恰好存在一个补全。
引用
@article{arxiv.1612.01597,
title = {Deterministic and Probabilistic Conditions for Finite Completability of Low-Tucker-Rank Tensor},
author = {Morteza Ashraphijuo and Vaneet Aggarwal and Xiaodong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01597},
year = {2019}
}