确定性采样下的矩阵补全：理论与方法
信息论
2019-09-09 v5 math.IT
摘要
在诸如数据预测等一些重要应用中，缺失项的位置无法服从任何非退化分布，这使普遍假设的缺失数据依某种概率模型随机选取的合理性受到质疑。为突破随机采样的局限，本文探讨确定性采样设置下的实值矩阵补全问题。我们提出同构条件与相对良态性两个条件，以保证任意矩阵可由矩阵项的采样恢复。可证明所提条件弱于均匀采样假设，且最重要的是，可证明同构条件是任意部分矩阵补全可辨识的必要条件。借助这些新工具，我们证明了一系列关于缺失数据恢复及凸/非凸矩阵补全的定理。其中，我们详细研究了一种称为同构字典追踪（IsoDP）的 Schatten 拟范数诱导方法，并表明 IsoDP 展现出传统双线性规划中所不具备的一些独特行为。
引用
@article{arxiv.1805.02313,
title = {Matrix Completion with Deterministic Sampling: Theories and Methods},
author = {Guangcan Liu and Qingshan Liu and Xiao-Tong Yuan and Meng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02313},
year = {2019}
}