张量 Deli：通过随机抽样实现低 CP 秩张量完成

我们提出两种可 provably 准确的方法用于低 CP 秩张量完成——一种使用自适应抽样，一种使用非自适应抽样。我们的两个算法将沿少数几个切片的矩阵完成技术与 Jennrich 算法结合，以学习前两个模式对应的因子，然后求解线性方程组以学习剩余模式对应的因子。对于 order-$3$ 张量，我们的算法遵循“三明治”抽样策略：更密集地抽样几个外部切片（the bread），然后更稀疏地抽样额外的内部切片（the bbq-braised tofu）进行最终完成。对于大小为 $n \times \cdots \times n$、满足 mild 假设的 order-$d$、CP 秩 $r$ 张量，我们的自适应抽样算法在使用 at most $O(nr\log r + dnr)$ samples and $O(n^2r^2+dnr^2)$ operations 的情况下以高概率恢复 CP 分解。我们的非自适应抽样算法在使用 at most $O(dnr^2\log n + nr\log^2 n)$ samples and polynomial time 的情况下，以高概率恢复 CP 分解。数值实验表明，我们的方法在噪声合成数据和真实数据上都表现良好。