低秩矩阵与张量补全的自适应采样
机器学习
2013-11-12 v3
摘要
我们研究低秩矩阵和张量补全，并提出采用自适应采样方案以获得强性能保证的新算法。我们的算法利用自适应性来识别对学习矩阵（张量）列空间高度信息性的条目，因此，与以往的分析相反，即使行空间高度相干，我们的结果也成立。在无噪声情况下，我们表明可以从仅Ω(n r^{3/2} log(r))个矩阵条目中精确恢复一个秩为r的n×n矩阵。我们还表明，可以使用Ω(n r^{T-1/2} T^2 log(r))个条目恢复一个T阶张量。对于有噪声恢复，我们的算法使用Ω(n r^{3/2} polylog(n))个条目一致地估计被噪声污染的低秩矩阵。我们通过模拟验证了我们的理论并展示了算法的可扩展性。
引用
@article{arxiv.1304.4672,
title = {Low-Rank Matrix and Tensor Completion via Adaptive Sampling},
author = {Akshay Krishnamurthy and Aarti Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.4672},
year = {2013}
}