可分离测量下的最优低秩张量恢复：四次收缩足矣
机器学习
2015-05-18 v1 信息论
机器学习
math.IT
最优化与控制
摘要
张量在许多现代机器学习和信号处理应用中起着核心作用。在此类应用中，目标张量通常是低秩的，即可以表示为少量秩一张量之和。这促使我们考虑从一类称为可分离测量的线性测量中恢复低秩张量的问题。作为具体例子，我们关注两种不同类型的可分离测量机制：(a) 随机投影，其中每次测量对应于张量与一个合适的随机张量的内积；(b) 补全问题，其中测量由揭示随机一组元素构成。我们提出了一种计算高效的算法，带有严格且阶最优（直至对数因子）的样本复杂度结果用于张量恢复。我们的方法基于归约为矩阵补全子问题以及改造 Leurgans 方法用于张量分解。我们将该方法和样本复杂度结果推广到高阶张量，并通过实验验证了我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.1505.04085,
title = {Optimal Low-Rank Tensor Recovery from Separable Measurements: Four Contractions Suffice},
author = {Parikshit Shah and Nikhil Rao and Gongguo Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.04085},
year = {2015}
}