关于对称张量的秩一逼近
统计计算
2011-12-14 v2
摘要
对称张量的对称秩一逼近问题在独立成分分析（也称为盲源分离）以及多项式优化中非常重要。我们分析了对称张量的对称秩一逼近问题，并推导出若干扰动结果。给定一个被噪声掩盖的对称秩一张量，我们提供了最佳对称秩一逼近在恢复原始秩一结构时的精度界限，并表明任何具有足够大特征值的特征向量也与该秩一结构相关。此外，我们表明对于高维对称近似秩一张量，广义瑞利商大多接近于零，因此最佳对称秩一逼近对应于一个显著的全局极值。我们表明，当应用于秩一对称张量时，移位对称高阶幂法（SS-HOPM）的每次迭代，在温和条件下，对于任何输入和移位参数，都朝着主特征向量移动。最后，我们探讨了 SS-HOPM 恢复主特征向量的最佳移位参数选择。我们表明，对于近似秩一的偶模张量，SS-HOPM 保证收敛到一个特征向量的移位参数选择范围比一般对称张量更宽。我们还表明，对于广泛的移位参数，主特征向量是 SS-HOPM 迭代的一个稳定不动点；结合数值实验，这些结果为对称秩一逼近问题中的移位参数提供了一个非显而易见的建议。
引用
@article{arxiv.1110.0541,
title = {On the rank-one approximation of symmetric tensors},
author = {Michael James O'Hara},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.0541},
year = {2011}
}