对称化映射与最小边际秩的康明 conjectures

张量领域的一个基本开放问题是 border Comon's conjecture：给定对称张量 $F\in(\mathbb{C}^n)^{\otimes d}$（$d \geq 3$），其 border 秩与对称 border 秩相等。本文我们证明了针对 border rank 为 $n$（即最小 border rank）的 concise tensors 在 $(\mathbb{C}^n)^{\otimes d}$ 中的大类张量的猜想成立。这包括所有温顺张量以及当 $n \leq d+1$ 时的所有张量。我们的技术工具是 border apolarity 和和的 border varieties。