实数序三张量的真实子秩

我们研究实数序三张量的子秩，给出实数张量子秩给定其复数子秩时的上界。我们采用与Bernardi-Blekherman-Ottaviani类似的论证，表明所有子秩在最小典型子秩与最大典型子秩之间（后者等于普通子秩）都是典型的。我们随后研究具有多个典型子秩的小张量格式。特别是，我们构造了一个$3 \times 3 \times 5$具有子秩$2$的张量，并表明$4 \times 4 \times 4$的四元数乘法张量的子秩为$2$。最后，我们考虑与$\mathbb{C}^n$中分量级复数乘法相关的张量，表明该张量的实数子秩为$n$——非正式地说，对于不进行$n$次复数标量乘法的装置，最多只能进行$n$个实数标量乘法。我们还为其他实数除环证明了此结果的版本。