关于射影簇线性投影的X-秩

本文改进了已知的关于元素$P\in {\mathbb{P}}^N$的$X$-秩$R_{X}(P)$的界，其中$X\subset {\mathbb P}^n$是通过从一般$v$维子空间$V\subset {\mathbb P}^{n+v}$进行线性投影得到的射影簇。然后，若$X\subset {\mathbb P}^n$是从有理正规曲线$C\subset {\mathbb P}^{n+1}$通过从点$O\subset {\mathbb P}^{n+1}$投影得到的曲线，我们能够精确描述那些满足$R_{X}(P)\leq R_{C}(O)-1$的点$P\in {\mathbb P}^n$的$X$-秩的值，并改进了一般结果。此外，我们通过$X$-秩给出了射影尖点射影曲线的密切空间的一个分层。最后，我们给出了子空间$X$-秩的描述和新界，既包括一般情形，也涉及整非退化射影曲线。