低维齐性簇的割线维数

我们完全描述了所有维数至多为 3 的连通齐性射影簇在一切可能的等变嵌入下的高阶割线维数。特别地，我们计算了 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$、$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 和 $\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^1$ 的所有 Segre-Veronese 嵌入，以及 $\mathbb{P}^2$ 中关联点 - 线对簇 $F$ 的这些维数。对于 $\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^1$ 和 $F$，结果是新的；而对于另外两个簇，证明比现有证明更为紧凑。我们的主要工具是第二作者提出的关于割线维数的热带方法。