$\mathbb P^n \times\mathbb P^ 1$ 在双次数 $(a,b)$ 嵌入下的高次割线簇

本文计算了 $\mathbb{P}^n\times \mathbb{P}^1$ 通过层 $\mathcal{O}(a,b)$ 截面嵌入的塞格雷-韦罗内塞嵌入的所有高次割线簇的维数，其中 $n,a,b\in \mathbb{Z}^+$。我们将此结果与韦罗内塞簇的格拉斯曼缺陷性联系起来，并对所有格拉斯曼 $(1,s-1)$-缺陷的韦罗内塞簇进行了分类。