Segre 簇割线簇的渐近界

本文研究了 Segre 簇割线簇的亏性。我们证明了对于任意给定的 Segre 簇，其更大的非亏割线簇（未填满 ambient 空间）存在一个渐近下界估计。特别地，我们证明了 Segre 簇的更大非亏割线簇与其期望秩之比有一个下界，该下界仅取决于 Segre 簇的因子数量。此外，在最后一节中，我们展示了一些通过显式计算获得的结果，证明了形状为 $(P^n)^4$（其中 $1 < n < 11$）的所有 Segre 簇的割线簇的非亏性，除了至多 $\sigma_{199}((P^8)^4)$ 和 $\sigma_{357}((P^{10})^4)$。