搭车客指南：割线簇与张量分解

我们在此考虑代数几何中一个非常经典的问题，即研究射影簇 $X$ 的割线簇。我们集中讨论的情况是 $X$ 为 Veronese 簇、Grassmannian 或 Segre 簇。这些簇不仅是最经典的研究对象之一，而且考虑它们的强大动机在于它们分别参数化对称、反对称和一般张量（这些张量是可分解的），且它们的割线簇通过张量秩给出了张量的分层。我们在此收集了关于这一引人入胜的主题的大部分已知结果和未解决问题。