代数栈的格罗滕迪克群

我们引入了一个代数栈（具有仿射稳定化子）的格罗滕迪克群，类似于代数簇的格罗滕迪克群。然后我们将其等同于代数簇格罗滕迪克群的某个局部化。讨论了该群中元素的几个不变量。最重要的是欧拉示性数（具有紧支撑的上同调）的推广，但在特征零的情况下，我们引入了能够区分具有相同欧拉示性数的类的不变量。这些不变量实际上定义在动机积分中使用的完备局部化格罗滕迪克环上。特别地，我们证明了存在簇的 $\PSL_n$-挠子，其在完备局部化格罗滕迪克环中的类不是基的类与 $\PSL_n$ 的类的乘积。