关于除子类群秩更高的射影簇的除子 Zeta 函数

给定定义在有限域上的射影簇 $X$，除子 Zeta 函数试图计数 $X$ 的所有不可约余维一子簇，每个子簇按其射影度进行度量。当 $X$ 的维数大于一时，这是一个纯 $p$-进函数，在开单位圆盘上收敛。预计有四个猜想成立，其中第一个是到整个 $\mathbb{C}_p$ 的 $p$-进亚纯延拓。当 $X$ 的除子类群（模线性等价的除子）秩为一时，已知这四个猜想均成立。在本文中，我们讨论秩更高的情形。特别地，我们证明了一个适用于一大类簇的 $p$-进亚纯延拓定理。此类簇的例子包括定义在有限域上的射影非奇异曲面（其有效幺半群是有限生成的）以及所有射影环面簇（光滑或奇异）。