等平凡性与射影簇上的态射空间

设 $K=k(C)$ 为无限域 $k$ 上光滑射影曲线 $C$ 的函数域，设 $X$ 为 $k$ 上的射影簇。我们证明了两个结果。首先，我们在某些条件下证明，次数至少为二的 $K$-态射 $\phi: X_K \to X_K$ 是等平凡的，当且仅当 $\phi$ 在 $K$ 的所有位 $v$ 处具有潜在好约化。其次，设 $(X,\phi), (Y,\psi)$ 为动力系统，其中 $X,Y$ 定义于 $k$ 上，且 $g:X_{K} \to Y_{K}$ 为支配性 $K$-态射，使得 $g \circ \phi = \psi \circ g$。我们在某些条件下证明，如果 $\phi$ 定义于 $k$ 上，则 $\psi$ 也定义于 $k$ 上。