半稳定性与切丛在曲线上的限制

我们考虑所有满足以下三个条件中至少一个的复射影流形 $X$：1. 存在一对 $(C ,\varphi)$，其中 $C$ 是紧连通黎曼曲面，$\varphi : C\to X$ 是全纯映射，使得拉回 $\varphi^*TX$ 不是半稳定的。2. 簇 $X$ 允许被阿贝尔簇平展覆盖。3. 维数 $\dim X \leq 1$。我们猜想所有复射影流形都属于上述类型，并证明以下类别属于上述类型。i) 所有具有有限基本群的 $X$。ii) 所有存在从射影线到 $X$ 的非恒定态射的 $X$。iii) 所有典范线丛 $K_X$ 为正、为负或 $c_1(K_X) \in H^2(X, {\mathbb Q})$ 为零的 $X$。iv) 所有射影曲面。