二维分解中心与代数簇的 Grothendieck 环

我们开启对双有理映射的分解中心的研究,并在本文中针对完美域上的曲面完成该研究。我们证明,对于完美域 $k$ 上光滑射影曲面 $X$ 的每一个双有理自同构 $\phi : X \dashrightarrow X$,在 $\phi$ 的每一个弱分解中,爆破中心同构于坍缩中心。这意味着不可能基于曲面的双有理自同构构造零维簇的非平凡 L-等价。它还意味着对每个有理曲面 $X$,合理性中心是良定义的,即存在一个内蕴于 $X$ 的零维簇,在 $X$ 的任一合理性构造中都被爆破。