代数簇的无穷小自同构与椭圆曲面上的向量场

我们给出关于域上真簇 $X$ 的自同构概型连通分支 ${\rm Aut}_X^0$ 的若干结果，例如其在双有理修正、正规化、对闭子概型的限制以及形变下的行为。随后，我们将结果应用于研究未必是 Jacobian 的椭圆曲面 $f: X \to C$ 在代数闭域上的自同构概型，推广了 Rudakov 与 Shafarevich 的工作，同时给出他们某些陈述的反例。若 $f$ 的广义纤维为常规（ordinary）或 $f$ 无重纤维，我们界定椭圆曲面 $X$ 上整体向量场空间维数 $h^0(X,T_X)$ 的上界；并表明若无这些假设，对任意基曲线 $C$ 与任意正特征域，$h^0(X,T_X)$ 可任意大。若 $f$ 非等平凡（isotrivial），我们证明 ${\rm Aut}_X^0 \cong \mu_{p^n}$，并给出 $n$ 依 $C$ 的亏格与 $f$ 的重纤维重数的上界。作为推论，我们重证 K3 曲面上无整体向量场，并计算特征 $2$ 下一般超奇异 Enriques 曲面的自同构概型连通分支。最后，我们给出椭圆曲面上水平与垂直群概型作用的补充结果，可应用于多种具体情形显式确定 ${\rm Aut}_X^0$。