平面点 Hilbert 方案的相容分裂子簇

Jenna Rajchgot

平面点 Hilbert 方案的相容分裂子簇

代数几何 2012-10-24 v1 交换代数组合数学

作者: Jenna Rajchgot

摘要

设 k 为特征 p>2 的代数闭域。根据 Kumar 和 Thomsen 的结果，仿射平面的标准 Frobenius 分裂诱导了平面 n 点 Hilbert 方案的 Frobenius 分裂。在本论文中，我们研究了“平面点 Hilbert 方案按所有相容 Frobenius 分裂子簇的层化是什么？”这一问题。当 n 至多为 4 时，我们给出了该问题的答案；当 n=5 时，我们给出了一个猜想答案。我们证明了该猜想答案在可能包含平面 5 点 Hilbert 方案中某个特定一维子簇的情况下是正确的，并表明该特定一维子簇对于至少介于 3 和 23 之间的素数 p 不是相容分裂的。接下来，我们将平面 n 点 Hilbert 方案的分裂（现针对任意 n）限制在仿射开片 U_<x,y^n> 上，描述了该片的所有相容分裂子簇及其定义理想。我们发现了这些子簇到 Stanley-Reisner 方案的退化，显式描述了相关的单纯复形，并利用这些复形证明了 U_<x,y^n> 的某些相容分裂子簇是 Cohen-Macaulay 的。

关键词

点 Hilbert 方案 Frobenius 分裂相容分裂子簇层化 Stanley-Reisner 方案单纯复形 Cohen-Macaulay

引用

@article{arxiv.1210.6305,
  title  = {Compatibly split subvarieties of the Hilbert scheme of points in the plane},
  author = {Jenna Rajchgot},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1210.6305},
  year   = {2012}
}

备注

Graduate thesis

平面点 Hilbert 方案的相容分裂子簇

摘要

关键词

引用

备注

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