Hilbert 概型的 Gröbner 扇

我们给出了在给定多项式环中具有固定 Hilbert 多项式的强稳定理想之间的“组合邻近性”概念。我们表明该概念保证了 Hilbert 概型中对应点的“几何邻近性”。我们定义了一张图，其顶点对应于强稳定理想，边对应于相邻理想对。每个项序诱导了图边的定向。该有向图描述了 Hilbert 概型的点在关于给定项序的 Gröbner 退化下的行为。进而，我们引入了一个多面体扇，称之为 Hilbert 概型的 Gröbner 扇。每个极大维锥对应于由项序诱导的一个不同有向图。该扇编码了 Hilbert 概型的若干性质。我们利用这些工具给出了 Hilbert 概型连通性的一个新证明。最后，我们改进了 Bertone、Cioffi 和 Roggero 在论文“Double-generic initial ideal and Hilbert scheme”中引入的技术，以给出 Hilbert 概型不可约分支数的下界。