一个非正则的 Groebner 扇

由 Mora 与 Robbiano 定义的理想 $I\subset k[x_1,...,x_n]$ 的 Groebner 扇是 $R^n$ 中的多面锥复形。该扇的极大锥与随着项序变化而得到的 I 的不同单项初始理想一一对应。若 $I$ 是齐次的，则 Groebner 扇是完备的，并且是 I 的状态多面体的法扇。一般而言 Groebner 扇不完备，因而不是某个多面体的法扇。我们可以问受限 Groebner 扇（即 $R_{>=0}^n$ 的一个细分）是否正则，亦即是否是某个多面体的法扇。本文的主要结果是在 $Q[x_1,...,x_4]$ 中给出一个理想，其受限 Groebner 扇非正则。