收缩理想与有理正规曲线的 Gröbner 扇

本文有两个目标：研究 $K[x,y]$ 中收缩齐次理想的关联分次环，以及研究 ${\bf P}^d$ 中有理正规曲线理想 $P$ 的 Gröbner 扇。令人惊讶的是，这两个问题紧密相关。我们根据 Zariski 分解产生的数值不变量，完全分类了具有 Cohen-Macaulay 关联分次环的收缩理想。我们显式地确定了 $P$ 的所有初始理想（无论是单项式还是非单项式），这些理想是 Cohen-Macaulay 的。