穿孔 Riemann 曲面的次扇与次多面体

Gelfand、Kapranov 和 Zelevinsky 的一个著名构造将每个有限点配置 $A \subset \mathbb{R}^d$ 关联一个多面体扇，该扇通过 $A$ 的正则细分的组合类型对权向量空间进行分层。该扇作为凸多胞体的法扇出现。我们以完全类似的方式将每个带穿孔的双曲 Riemann 曲面 $R$ 关联一个多面体扇。其锥对应于 $R$ 的理想胞腔分解，这些分解作为通过 Epstein 和 Penner 的凸包构造出现的极限圆 Delaunay 分解。与经典情况类似，$R$ 的此次扇结果为凸多面体（即 $R$ 的次多面体）的法扇。