次级扇与热带 Severi 簇

本文研究了热带 Severi 簇与次级扇之间的关系。当热带 Severi 簇为超曲面时，这种关系非常已知；具体而言，在这种情况下，余维数为 1 的热带 Severi 簇是相应次级扇的一个子扇。人们曾一度预期这种关系在更一般情况下也成立，但 Katz 在余维数 2 的情况下发现了一个反例，表明这种关系更为微妙。本文的两个主要结果如下。第一个定理找到了一个简单条件，在此条件下热带 Severi 簇不能成为相应次级扇的子扇。第二个定理提供了一个部分逆命题，即我们找到了次级扇的锥完全包含在热带 Severi 簇中的条件。作为这些结果的首个应用，我们还找到了次级扇的热带相交重数的组合公式。