多面体的形状、混合体积与双曲几何
几何拓扑
2019-02-20 v1 组合数学
度量几何
摘要
我们将 Bavard-Ghys 关于具有固定边方向的多边形空间上的双曲度量的构造推广到更高维。具有固定面法线方向的凸 维多面体空间可分解为对应于不同多面体组合类型的型锥 (type cones)。该分解是向量配置次级扇 (secondary fan) 的一个子扇，并可借助 Gale 图进行分析。利用混合体积理论，我们在每个型锥上构造了一族二次型。Alexandrov-Fenchel 不等式确保这些形式恰好有一个正特征值。这在具有固定面法线方向的多面体相似类空间上引入了一种分段双曲结构。我们证明了所得锥流形边界上的一些二面角等于 。
引用
@article{arxiv.1310.1560,
title = {Shapes of polyhedra, mixed volumes, and hyperbolic geometry},
author = {Francois Fillastre and Ivan Izmestiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1560},
year = {2019}
}
备注
56 pages, 27 figures