不改变二面角的多面体连续变形
度量几何
2014-09-10 v2 微分几何
摘要
我们证明，在双曲和球面三维空间中，存在无自交的非凸无边界多面体曲面，它们允许保持所有二面角的非平凡连续变形，并研究了这类多面体曲面的性质。特别地，我们证明，在这样变形过程中，被多面体曲面所围区域的体积必然保持不变，而对于某些多面体曲面族，表面积、总平均曲率以及某些顶点的 Gauss 曲率在保持二面角的变形中是非恒定的。此外，我们证明，在两个空间中，都存在在变形过程中保持每个瓦片二面角的非平凡变形的铺砌。
引用
@article{arxiv.1212.4676,
title = {Continuous deformations of polyhedra that do not alter the dihedral angles},
author = {Victor Alexandrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.4676},
year = {2014}
}
备注
12 pages, 3 figures. In version 2, two footnotes and one reference are added; Remark 3.3 is modified