非退化环域中具有非常数压力的 MHD 平衡

我们证明了在 $\mathbf{R}^3$ 的三维环域中存在分段光滑的 MHD 平衡，其中压力在边界上为常数但在内部不是。压力为分段常数，且等离子体电流呈现任意数量的电流片。我们还建立了被真空包围、具有外部表面电流的自由边界定态的存在性。这些平衡被证明存在的环域无需是轴对称域的小扰动，事实上它们可以具有任意纽结拓扑。我们构造中使用的构建块是满足某种非退化条件的解析环域，该条件粗略地说即存在一个在域表面上为遍历的无作用力场。证明涉及三个主要要素：分段光滑 MHD 平衡的一个粘合构造、二维环面上的 Hamilton-Jacobi 方程（可理解为上同调方程的非线性形变，因此非退化假设在相应分析中起主要作用），以及一个为研究三维无散度场量身定制的新 KAM 定理，其 Poincaré 映射无法显式计算。