常曲率空间中的周期多面体

我们证明了在常曲率空间中存在周期多面体族，其基本域可通过将棱柱和反棱柱附着到阿基米德立体上得到。这些多面体具有常离散曲率，并且在所有面均为全等的正多边形且所有顶点图也全等的意义下是弱正则的。我们的一些例子具有更强的共形或度量正则性。这些多面体在由柏拉图立体各面的反射生成的群，或由柏拉图立体各面的反射后接绕垂直于相应面的轴的旋转所生成的变换群下保持不变。特别地，适当的商空间将是（可能非紧的）空间形式中的紧多面体曲面。