拟正则多面体及其对偶：基于四元数表示的Coxeter对称性（第二部分）

本文构造了拟正则多面体及其对偶，它们分别是阿基米德立体和卡塔兰立体的推广。本工作是我们之前两篇论文的延伸，那两篇论文基于作为Coxeter群轨道的阿基米德立体和卡塔兰立体。当这些群作用于三维欧几里得空间中的任意向量时，它们生成对应于拟正则多面体的轨道。向量的特殊选择导致柏拉图立体和阿基米德立体。通常，拟正则多面体的面由等边三角形、正方形、正五边形以及矩形、等角六边形、等角八边形和等角十边形组成，具体取决于所关注的Coxeter群的选择。我们采用Coxeter群元素的四元数表示，这必然导致顶点的四元数表示。我们注意到，富勒烯分子最好用截角二十面体表示，其中六边形面不是正六边形，而是等角六边形，碳原子的单键和双键由等角六边形中交替的边长表示。