拟正则多面体及其具有Coxeter对称性的对偶（以四元数表示）I

在两系列论文中，我们构造了类似于Catalan立体的拟正则多面体及其对偶。群元素以及多面体的顶点都用四元数表示。在本文中，我们使用二维Coxeter图讨论了拟正则多边形（等角多边形和等边多边形）。特别地，我们讨论了从二维Coxeter图导出的等角六边形、八边形和十边形，并获得了由等角多边形与正多边形构成的平面非周期铺砌。我们指出，一种由正六边形和等角六边形构成的平面非周期铺砌可能代表石墨烯的一种状态，其中每个碳原子通过两个单键和一个双键与三个相邻碳原子结合。我们还展示了如何用两种瓷砖铺砌平面；其中一种是等边多边形，即等角多边形的对偶。采用一般方法，利用三维Coxeter图构造了三维空间中的拟正则棱柱及其对偶。