从三维根系和四元数导出的卡塔兰立体
数学物理
2015-05-14 v1 math.MP
摘要
卡塔兰立体是阿基米德立体的对偶，其顶点可以从Coxeter-Dynkin图A3、B3和H3获得，这些图的单根可以用四元数表示。相应的Weyl群W(A3)、W(B3)和W(H3)作用于最高权，生成具有这些对称性的立体的轨道。柏拉图和阿基米德立体的顶点是由基本权导出的轨道。柏拉图立体互为对偶，但阿基米德立体的对偶是卡塔兰立体，其顶点可以写为轨道的并集(按一定比例因子)，通过将上述Weyl群应用于每个图的基本最高权(100)、(010)、(001)而获得。面由从权(010)、(110)、(101)、(011)和(111)导出的轨道表示，这些权对应于阿基米德立体的顶点。用四元数表示Weyl群W(A3)、W(B3)和W(H3)简化了计算，无需借助计算机计算。
引用
@article{arxiv.0908.3272,
title = {Catalan Solids Derived From 3D-Root Systems and Quaternions},
author = {Mehmet Koca and Nazife Ozdes Koca and Ramazan Koc},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.3272},
year = {2015}
}
备注
20 pages, 11 Figures