仿射 Wa(A4)、四元数与十重准晶体
数学物理
2014-03-06 v2 其他凝聚态物理
math.MP
摘要
我们介绍了一种将任意高维晶格投影到 Coxeter 平面上的技术，该晶格由仿射 Coxeter 群描述。Coxeter 平面由 Coxeter 图 I2 (h) 的简单根确定，其中 h 是 Coxeter 群 W(G) 的 Coxeter 数，该群将阶为 2h 的二面体群 Dh 嵌入为最大子群。作为一个简单应用，我们使用带状（规范）投影法演示了 A4 的根晶格和权晶格到 Coxeter 平面上的投影。我们表明，仿射 Wa(A4) 的晶体空间可以分解为两个正交空间，其点群为二面体群 D5，且在两个空间中均忠实作用。根晶格和权晶格的带状投影可作为十重准晶体的模型。本文还修订了由仿射 Coxeter 群 Wa(A3) 描述的根晶格和权晶格的四元数描述，它们分别对应于面心立方 (fcc) 晶格和体心立方 (bcc) 晶格。将这些晶格扩展至更高维度会导致群 Wa(An) (n>=4) 的根晶格和权晶格。我们还指出，Wa(A4) 根晶格的 Voronoi 单元的投影描述了一个嵌套十角星框架，该框架随黄金分割比的幂次增长，最近在伊斯兰艺术中被发现。
引用
@article{arxiv.1209.1878,
title = {Affine Wa(A4), Quaternions, and Decagonal Quasicrystals},
author = {Mehmet Koca and Nazife O. Koca and Ramazan Koc},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.1878},
year = {2014}
}
备注
26 pages, 17 figures