基于四元数的 4D 五角十二面体对称性及相关多胞形与格
数学物理
2025-09-15 v1 math.MP
摘要
我们描述了五角十二面体对称性向 4 维欧几里得空间的扩展，并用四元数表示了群元素。结果表明，它是 4 阶 Coxeter 群 W(F4) 和 W(H4) 的极大子群，这意味着它是一个与 4 维晶体学以及准晶结构相关的群。我们首先回顾了 3 维欧几里得空间中的五角十二面体对称性，它同时是 Coxeter-Weyl 群 W(B3)=Aut(D3) 和 W(H3) 的极大子群。3 维中相关的多面体是两个对偶多面体：赝二十面体-五角十二面体以及赝二十-十二面体。在四元数表示中，它自然地扩展到了 4 维。相关的多胞体结果为赝扭棱 24 胞及其对偶多胞体，它们由一个参数 x 表示；当参数 x 取黄金比例时，其极限对应于扭棱 24 胞及其对偶。结果表明，相关的格是 W(D4) 的根格。
引用
@article{arxiv.1606.02445,
title = {4D Pyritohedral Symmetry with Quaternions, Related Polytopes and Lattices},
author = {Mehmet Koca and Nazife Ozdes Koca and Amal Juma Hamood Al-Qanobi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.02445},
year = {2025}
}
备注
33 pages, 12 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1506.04600