所有维度下柏拉图立体的面

本文考虑维数 $3 \leq n < \infty$ 的实欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中的柏拉图立体/多胞体。描述了这些柏拉图立体/多胞体及其维数 $0 \leq d \leq n-1$ 的面。对柏拉图多胞体的对偶对进行了平行考虑。其底层的有限 Coxeter 群是 $A_n, B_n, C_n, F_4$ 型单 Lie 代数以及非晶体学 Coxeter 群 $H_3, H_4$ 的群。我们的方法包括递归地装饰相应的 Coxeter-Dynkin 图。每个递归步骤提供了特定维数的面的基本信息。如果在每个递归步骤中，所有的面都位于同一个 Coxeter 群轨道中，即它们是全同的，则该立体被称为柏拉图立体。