具有反射群的多面体对称类型的维数
度量几何
2015-09-01 v1 几何拓扑
摘要
设 P 和 Q 为 E3 中的凸多面体，其面格分别为 F(P) 和 F(Q)，对称群分别为 G(P) 和 G(Q)。若 F(P) 与 F(Q) 之间存在格同构，则称 P 和 Q 面等价；若 G(P) 在 F(P) 上的作用等价于 G(Q) 在 F(Q) 上的作用，则称 P 和 Q 对称等价。众所周知，在相差相似变换的意义下，所有与 P 面等价的多面体的集合 [P] 具有 {e-1} 维流形结构，其中 e=e(P) 为 P 的边数。这是 Steinitz 经典定理的推论。我们给出了该事实的一个新证明。P 的对称类型记为 <P>，即所有与 P 对称等价的多面体 Q 的集合。我们证明，对于对称群 G(P) 为反射群的多面体，该流形的维数为 {O-1}，其中 O 为 P 在 G(P) 作用于 F(P) 下的边轨道数。
引用
@article{arxiv.1508.07855,
title = {The Dimensions of the Symmetry Types of Polyhedra with Reflection Groups},
author = {M. Rostami and Henrique F. da Cruz and Ilda I. Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.07855},
year = {2015}
}