自同构群为 $H_3$ 的正则抽象多面体的几何实现

抽象多面体 $\mathcal{P}$ 的几何实现是一个映射 $\rho : \mathcal{P} \to \mathbb{E}^3$，将 $i$-面送至维数为 $i$ 的开集。本文采用基于 Wythoff 构造的方法，从其自同构群 $\Gamma$ 生成正则抽象多面体的满秩实现。该方法需要求出 $\Gamma$ 的 3 次实正交表示，并将其像作用于空间中适当选取的开集。为展示该方法的使用，我们将其应用于自同构群同构于非晶体学 Coxeter 群 $H_3$ 的抽象多面体。