所有多胞体均为陪集几何：k-轨道抽象多胞体自同构群的特征刻画

抽象多胞体将经典凸多胞体的概念推广到更一般的组合结构。研究最深入的是正则多胞体与手性多胞体，众所周知，它们可由其自同构群作为陪集几何构造出来。对于 2- 与 3-轨道 3-多胞体，此结论亦已知成立。本文证明每个抽象 $n$-多胞体均可作为陪集几何构造。该构造通过给定对称类型图的 $k$-轨道多胞体自同构群在生成元、关系与交条件方面的特征刻画来完成。进一步，我们利用这些结果证明对所有 $k\neq 2$ 与所有 $n\geq 3$，均存在具有布尔自同构群的 $k$-轨道 $n$-多胞体。