$p$ 与 $p^{2}$ 多边形的圆周性与对称性

多边形的对称性可通过其对称轴数量来表征。对于具有 $p$ 或 $p^2$ 个顶点的 $n$ 多边形 ($p\geq3$) 存在少数对称类别，取决于它们拥有的对称轴数量。进一步地，在 $n=p^2$ 的情况下，存在对称轴为零的 $p^2$ 多边形，但具有 $p$ 圆周性。这一工作检验了相应的等价类及其枚举。已知等价类的总数及正多边形的数量已知。建立了其他对称类别等价类数的公式。我们展示了某些情况下完整的代表集。这些结果为对具有素数或素平方数顶点的多边形对称结构提供了完整描述，为将分类和枚举扩展到更复杂顶点数的多边形奠定了基础。