关于$\R^2$中$N$个点确定的三角形类数

Misha Rudnev

关于$\R^2$中$N$个点确定的三角形类数

组合数学 2012-05-29 v2 数论

作者: Misha Rudnev

摘要

设 $P$ 为欧几里得平面中的 $N$ 个点集，其中正比例的点不在同一直线上。本文指出关于 $P$ 确定的三角形等价类数量的两个事实，即(i) $P$ 确定 $\Omega(N^2)$ 个不同的全等三角形等价类，以及(ii) $P$ 确定 $\Omega(\frac{N^2}{\log N})$ 个不同的相似三角形等价类。第一个事实源于Guth-Katz关于 $\R^3$ 中点线关联的最新定理。第二个事实（可能不那么广为人知）归功于Solymosi和Tardos。

关键词

点集三角形等价类全等三角形相似三角形 Guth-Katz定理关联几何

引用

@article{arxiv.1205.4865,
  title  = {On the number of classes of triangles determined by $N$ points in $\R^2$},
  author = {Misha Rudnev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1205.4865},
  year   = {2012}
}

备注

6pp

关于$\R^2$中$N$个点确定的三角形类数

摘要

关键词

引用

备注

相关论文