具有$d+4$个面的紧双曲Coxeter $d$-多面体的近似分类及相关维数界

Amanda Burcroff

具有$d+4$个面的紧双曲Coxeter $d$-多面体的近似分类及相关维数界

组合数学 2022-10-17 v2 几何拓扑度量几何

作者: Amanda Burcroff

摘要

我们完成了具有 $d+4$ 个面的紧双曲Coxeter $d$ -多面体在 $d=4$ 和 $5$ 时的分类。根据Felikson和Tumarkin的先前工作，可能出现新多面体的唯一剩余维数是 $d=6$ 。我们推导出一种通过点集序类型的分类来生成这些多面体组合类型的新方法。在维数 $4$ 和 $5$ 中，分别有 $348$ 和 $51$ 个多面体，给出了许多供进一步研究的新例子。此外，我们给出了具有 $d+k$ 个面（ $k \leq 10$ ）的紧双曲Coxeter多面体维数 $d$ 的新上界。Vinberg于1985年证明，对任意 $k$ ，有 $d \leq 29$ ，且此前对 $k \geq 5$ 未发表过更好的界。作为我们所得界的推论，我们证明紧双曲Coxeter $29$ -多面体至少有 $40$ 个面。

关键词

双曲Coxeter多面体分类点集序类型维数界组合类型

引用

@article{arxiv.2201.03437,
  title  = {Near Classification of Compact Hyperbolic Coxeter $d$-Polytopes with $d+4$ Facets and Related Dimension Bounds},
  author = {Amanda Burcroff},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.03437},
  year   = {2022}
}

备注

47 pages, with a 23 page appendix

具有$d+4$个面的紧双曲Coxeter $d$-多面体的近似分类及相关维数界

摘要

关键词

引用

备注

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