简单4-多胞体上的单调长路径
度量几何
2009-09-29 v1 组合数学
摘要
单调上界问题（Klee, 1965）问：沿一个具有n个面的d维多胞体棱边的单调路径上的顶点数M(d,n)是否可能如设想般大：是否有M(d,n) = M_{ubt}(d,n)，即根据上界定理一个具有n个面的d-多胞体所能具有的最大顶点数？我们证明在维数d=4时，答案为“是”，尽管若限制为循环多胞体的对偶则答案为“否”。对每一n>=5，我们展示一个具有n个面的极邻4维多胞体的实现，以及穿过其顶点的、关于线性目标函数单调的Hamilton路径。这与早先的一个结果形成对比，该结果表明没有具有9个面的极邻6维多胞体容许单调Hamilton路径。
引用
@article{arxiv.math/0402247,
title = {Long monotone paths on simple 4-polytopes},
author = {Julian Pfeifle},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402247},
year = {2009}
}
备注
19 pages, 12 figures