关于表示比较概率序的多面体的面数

Fine 和 Gill (1973) 引入了对 $n$ 个原子上具有底层概率测度的比较概率序的几何表示。在该表示中，每个这样的比较概率序由某个超平面排列的一个区域表示。Maclagan (1999) 询问作为此类区域闭包的多面体可能有多少个面。我们证明面数的最大值至少为 $F_{n+1}$，其中 $F_n$ 是第 $n$ 个斐波那契数。我们猜想这个下界是紧的。我们的证明是组合的，并利用了 Maclagan 引入的可翻转对概念。我们还得到了一个与下界相差不远的上界。