图的配对数指数下界
组合数学
2026-05-21 v1 离散数学
摘要
Galluccio--Loebl和Tesler表明，嵌入在可定向曲面的图的完美匹配多项式可表示为最多4^g个配对数的线性组合。我们表明，一般情况下，需要指数级的配对数。更准确地说，在可定向曲面 genus 至多为g的所有图中，最大可能的配对数至少为(8/3)^g。这一下界即使针对连通匹配覆盖图也成立。我们还获得了完全二分图配对数的指数下界，因而也获得了偶数完全图的下界，改进了Junchaya、Lucchesi和Miranda最近的线性下界。
引用
@article{arxiv.2605.21077,
title = {Exponential Lower Bounds for the Pfaffian Number of Graphs},
author = {Priyanshu Pant and Ranveer Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.21077},
year = {2026}
}