s-相交曲线排列中单个面的复杂度
计算几何
2011-08-23 v1 组合数学
摘要
考虑平面上由 n 条 Jordan 曲线构成的排列中的一个面 F，其中任意两条曲线相交不超过 s 次。我们证明，当曲线分别为双向无限、半无限或有界时，F 的组合复杂度分别为 O(lambda_s(n))、O(lambda_{s+1}(n)) 和 O(lambda_{s+2}(n))；其中 lambda_k(n) 是 n 符号字母表上 k 阶 Davenport-Schinzel 序列的最大长度。我们的上界渐近匹配已知的最坏情形下界。我们的证明解决了半无限曲线这一显然仍悬而未决的情形。此外，它以相当统一的方式处理了这三种情形。
引用
@article{arxiv.1108.4336,
title = {Complexity of a Single Face in an Arrangement of s-Intersecting Curves},
author = {Boris Aronov and Dmitriy Drusvyatskiy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.4336},
year = {2011}
}
备注
9 pages, 5 figures